Wiskunde D

Wiskunde D: Optimaliseren in netwerken

Voor het domein wetenschap van het profielkeuzevak wiskunde D op het Vwo zijn door een 'kerngroep' van vwo-docenten, aangevuld met universitaire medewerkers, lesmateriaal en docentenhandleidingen gemaakt, met als onderwerp: Optimaliseren in netwerken.

Keuze van het onderwerp

Dat we in Delft hebben gekozen voor Optimaliseren in netwerken heeft een aantal redenen. Dit onderwerp kan eenvoudig geïntroduceerd worden bij leerlingen in 4 vwo omdat geen wiskundige voorkennis van de bovenbouw nodig is en het kent voldoende mogelijkheden voor verdieping om ook voor 6 vwo interessant te zijn. Optimaliseren in netwerken bevat een aantal onderdelen die onafhankelijk van elkaar behandeld kunnen worden. Het gebied is rijk aan toepassingen en ook zeker doorstroomrelevant - het maakt deel uit van diverse opleidingen (onder andere werktuigbouwkunde en technische wiskunde) in Delft - en het biedt de leerling een aardig inkijkje in wat wiskunde in het hoger onderwijs zou kunnen inhouden. Bovendien wordt de Delftse kerngroep gesteund door de onderzoeksgroep Optimaliseren van de faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica.

Inhoud van de modules

Als uitgangspunt dient een drietal teksten: het boek uit de Epsilonreeks "Operationele Analyse" van Henk Tijms, het Delftse collegedictaat "Optimaliseren in netwerken" van Kees Roos en het Amerikaanse studieboek "Introduction to Operations Research" van Hillier en Lieberman. Op advies van vakdeskundigen van de TU koos de kerngroep een aantal optimaliseringsproblemen uit die elk met een eigen, specifiek op het betreffende probleem toegesneden methode opgelost kunnen worden. Lineair programmeren als aanpak voor een grotere klasse van optimaliseringsproblemen wordt bewaard voor een practicum voor vwo-leerlingen aan de TU. Door in de modules de aandacht op de specifieke methoden te richten, kan een breed scala aan algoritmen de revue passeren. Op deze manier wordt zowel de beoogde onderlinge onafhankelijkheid van de modules als de gewenste variatie in moeilijkheid bereikt. Naast een korte inleidende module zijn er tot nu toe modules geschreven over Minimale opspannende bomen, Steinerpunten, Kortste-pad-problemen, Maximale stromen en Minimale-kosten-maximale-stroom-problemen.

Opzet van de modules

Omdat de teksten van Tijms, Roos en Hillier en Lieberman niet zomaar geschikt zijn voor gebruik op school, zijn er leerlingenteksten op vwo-niveau beschikbaar, inclusief opgavenseries met antwoorden en toetsvragen. De mogelijkheid bestaat ook om de oorspronkelijke hoofdstukken uit Tijms en Hillier en Lieberman te bestuderen, als de docent dit in zijn klas haalbaar acht. Bij sommige modules is daarom een handreiking geschreven om leerlingen hierbij te helpen. Aan de hand van 'wiskundige tekstverklaringsvragen' wordt de leerling door de tekst geleid. Voorbeelden van dergelijke vragen zijn: "Waarom worden de capaciteiten van de extra takken zo gekozen?", "Verzin een voorbeeld bij deze alinea", "Controleer met een figuur of de gegeven oplossing klopt." Op die manier raakt de leerling al enigszins vertrouwd met het lezen en bestuderen van Nederlandse en Engelstalige wiskundeboeken voor gevorderden. De docent zou er dan voor kunnen kiezen de leerlingen daarnaast leerlingenteksten niet of slechts gedeeltelijk te laten gebruiken.

Ten slotte is er programmatuur voor de grafische rekenmachine beschikbaar. Ook hier is het weer aan de docent om de programmaatjes al dan niet ter beschikking te stellen. De leerlingen kunnen ook uitgedaagd worden zelf zo'n programma te schrijven.

Alles bij elkaar vormt het Delftse materiaal één grote docentenhandleiding, waaruit naar believen geput kan worden. Het materiaal in de handleiding kan bovendien niet alleen gebruikt worden om lessen over Wiskunde in wetenschap mee in te richten; het is ook geschikt als achtergrondmateriaal voor leerlingen die een praktische opdracht over (een onderdeel van) Optimaliseren in netwerken maken. Hierdoor wordt bijgedragen aan realisering van de gedachte achter de huidige vernieuwingen van de tweede fase van havo en vwo om aan de school en aan de docent meer ruimte te laten en keuzes te bieden.

Wiskunde D doen in Delft

De verbanden van de diverse optimaliseringsproblemen met lineair programmeren is onderwerp van een practicum dat leerlingen in Delft kunnen volgen. Het practicum bestaat uit een dagdeel waarin leerlingen een combinatie van college en computerpracticum kunnen volgen. Belangstelling?

Meer informatie

Meer informatie over wiskunde D is te vinden op www.ctwo.nl en Open Course Ware. Voor vragen kunt u contact opnemen met Wim Caspers.

© 2017 TU Delft

Metamenu